Logik

1.

Logik är en av våra äldsta vetenskaper. Människan har förmodligen sen "urminnes tider" haft förmågan att omedvetet dra korrekta slutsatser från givna påståenden, abstrahera gemensam information från flera idéer etc. Men det skulle dröja ända till antikens Grekland innan någon på allvar började studera hur dessa resonemang verkligen hänger ihop. Logikens ursprung brukar anges som Aristoteles första systematiseringar av korrekta respektive inkorrekta slutledningar. (Se syllogismer).

Modern logik (synonymer: matematisk logik, formell logik, symbolisk logik) är en abstrakt vetenskap som ligger i gränslandet mellan filosofi och matematik (men som även har kopplingar till datalogi, lingvistik och kognitionsforskning). Matematikens olika delar är dock det som ligger allra närmast till hands som studieområde för logiken. Den nära kopplingen kan delvis bero på likheter i arbetsmetoder: exakta definitioner, bevis, abstrahering och formalism m.m. är självklarheter för båda vetenskaperna.

Till en början handlade den moderna logiken helt enkelt om den moderna motsvarigheten till Aristoteles idéer: Deduktion i formella system med hjälp av formella språk. Språk som då tidigt studerades var framför allt satslogiken och predikatlogiken. Inom ramen för dessa kunde man ge precisa definitioner för begrepp som sats, bevis och logisk konsekvens. Senare fick logiker mer och mer kunskaper om själva språken, dess möjligheter och begränsningar. Detta logiska studium av metoder och system som redan används inom logiken har gett upphov till många nya grenar av logiken och viktiga begrepp som avgörbarhet och fullständighet.

Ämnesområden inom logik:

• Studiet av olika formella system, deras olika tillämpningar samt härledningar inom dessa.
• Rekursionsteori handlar om algoritmer och besläktade begrepp. Vilka typer av problem kan lösas "mekaniskt"? Finns det olika grader av lösbarhet/olösbarhet?
• Bevisteori handlar om olika härledningssystem och bevis inom dessa.
• I Modellteori studeras olika s.k. strukturer och begrepp sanning och logisk konsekvens. Särskild uppmärksamhet ges åt Finit modellteori.
• Abstrakt logik är det generella studiet av logiska system, varav den traditionella första ordningens logik är ett specialfall. Inom abstrakt logik kan man förändra systemens uttryckskraft genom att laborera med de olika språkens syntax och semantik, för att sedan studera vad det leder till. (Abstrakt logik kan ses som en generaliserad modellteori. Den vanliga modellteorin får då heta Första ordningens modellteori eller klassisk modellteori. Ibland används det något luddiga begreppet metalogik för alla dessa områden.)
• Mängdteori är studiet av mängder, som i sin tur är absolut nödvändiga verktyg för att kunna formulera många viktiga logiska begrepp inom andra grenar av logiken. Mängdteorin är samtidigt en gren av den rena matematiken.

Det finns också andra skolor som utvecklar logik enligt andra grundidéer som skiljer sig från den förhärskande klassiska logiken, exempelvis flervärd logik, "fuzzy logic", parakonsistent logik och intuitionistisk logik.

Kända logiker:

• Alan Turing
• Alonzo Church
• Aristoteles
• Bertrand Russell
• George Cantor
• Gottlob Frege
• Kurt Gödel
• Ludvig Wittgenstein

Se även:

• Filosofisk logik
• Matematikfilosofi

2.

Logik är även en synonym för formellt system, t.ex. första ordningens logik, satslogik, modallogik, relationell logik etc. Man säger då i plural logiker (betoning på andra stavelsen) och satslogik sägs vara ett exempel på en logik.