Wiskunde
De wiskunde (minder gebruikelijk: mathematica) is één van de oudste wetenschappen. Een gebruikelijke definitie van de wiskunde is het bestuderen van patronen en structuren. Met behulp van strikt logische redeneringen probeert men, uitgaande van een zo klein mogelijk aantal basisaannames (axioma's) en een aantal axiomatisch geformuleerde definities, via een wiskundig bewijs te komen tot het formuleren van uitspraken (stellingenen) over de gedefinieerde objecten en de verbanden daartussen.In de meeste talen (Engels: mathematics, Duits: Mathematik, Frans: mathématiques) is het woord voor wiskunde afgeleid van het Griekse woord μάθημα (mathèma), dat wetenschap, kennis of leren betekent. Het Nederlandse woord wiskunde is door Simon Stevin in de 17e eeuw als wisconst (kunst van het gewisse of zekere) aan deze wetenschap verbonden.
Veel onderwerpen van studie in de wiskunde vinden hun oorsprong in andere exacte wetenschappen als de natuurkunde en de astronomie. Wiskundigen bestuderen echter ook mathematische structuren en onderwerpen om esthetische redenen of om een meer algemene oplossing te vinden voor verwante vraagstukken op diverse deelgebieden. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen de theoretische en de toegepaste wiskunde. Binnen de theoretische wiskunde bestuderen sommige wiskundigen de wiskunde voor hun genoegen, daarbij de wiskunde min of meer als kunstvorm beschouwend.
| Table of contents |
|
2 Deelgebieden 3 Wiskundige termen 4 Belangrijke wiskundigen |
Geschiedenis
De wiskunde, als ontstaan uit de rekenkunde, is reeds bekend in de vroegste culturen. Zo is uit Egypte de Rhynd Papyrus bekend. De Babyloniers ontwikkelden een geavanceerd getallensysteem gebaseerd op het getal 60. Ook gebruikten zij algebraische formules als
ab = ((a + b)2 - (a - b)2)/4
en tafels met machten om berekeningen sneller te kunnen uitvoeren. Zij kenden reeds de stelling van Pythagoras.
De wiskunde als abstracte wetenschap werd het eerst beoefend in het klassieke Griekenland, waar bijvoorbeeld Euclides zijn 5 axioma's bedacht welke meer de twintig eeuwen stand hielden. Vanuit deze axioma's bouwde hij en zijn volgelingen de meetkunde als zelfstandige tak van de wiskunde op. Met de ondergang van de griekse cultuur kwam de ontwikkeling van de wiskunde tot stilstand. Pas in de middeleeuwen pakken Arabische wiskundigen de draad weer op. Via hen wordt bijvoorbeeld het cijfer 0 vanuit India in Europa geïntroduceerd. Een bloeiperiode begint met het werk van al-Khwarizmi rond 790 en de vertaling van Griekse teksten. Aan al-Khwarizmi wordt het ontstaan van de algebra toegeschreven. Het woord algoritme is van zijn naam afgeleid. Het duurt tot na de middeleeuwen voor Europa de leidende rol van de Arabische culuur kan overnemen.
Deelgebieden
Een veel gemaakt onderscheid in de wiskunde is dat tussen zuivere, of theoretische, en toegepaste wiskunde. Een strikte scheiding tussen deze gebieden is moeilijk aan te geven. De theoretische wiskunde wordt verondersteld deelgebieden als algebra, getaltheorie en topologie te omvatten, terwijl de toegepaste wiskunde bestaat uit onder andere numerieke wiskunde, cryptografie en de studie van differentiaalvergelijkingen.
Hieronder volgt een lijst met deelgebieden van de wiskunde, nog niet onderverdeeld in categorieën:
- Abstractie en Deductie
- Algebra
- Algoritmen
- Analyse
- Asymptoten en Limieten
- Besliskunde
- Booleaanse logica
- Calculus: Differentiaalrekening - Integraalrekening - Differentiaalvergelijkingen
- Coderingstheorie
- Combinatoriek: Combinatie - Permutatie - Variatie
- Complexe getallen en Complexe functies
- Cryptografie
- Differentiaalrekening en Integraalrekening
- Discrete wiskunde
- Encryptie
- Functies en Functieanalyse
- Functionaalanalyse
- Getaltheorie
- Geschiedenis van de calculus
- Grafentheorie
- Groepentheorie
- Kansrekening
- Lineaire algebra
- Logaritmen en exponentiële functies
- Logica
- Moderne wiskunde
- Meetkunde, Analytische meetkunde en Niet-Euclidische meetkunde
- Numerieke wiskunde
- Ongelijkheden
- Oplossen van vergelijkingen
- Polynomen: Chebyshev - Hermite - Laguerre
- Priemgetallen en Priemfactoren
- Reeksen: Binomiaalreeksen - Constanten - Machtreeksen - Taylorreeksen - Maclaurin
- Rekenkundige bewerkingen: optellen - aftrekken - vermenigvuldigen - delen - machtsverheffen - worteltrekking
- Ruimtemeetkunde
- Speciale functies: Betafunctie - Besselfunctie - Elliptische functies - Errorfuncties - Gammafunctie - Hypergeometrische functie - Legendrefunctie - Riemann-zetafunctie
- Speciale integralen: Sinusintegraal - Cosinusintegraal - Exponentiële integraal - Fresnelintegraal
- Statistiek
- Talstelsels
- Topologie
- Transformaties: Fourieranalyse - Laplacetransformatie - Z-transformatie
- Trigonometrie
- Verzamelingenleer
Wiskundige termen
Belangrijke wiskundigen
- Wiskunde in de Oudheid: Pythagoras en Plato, Euclides, Archimedes
- Wiskunde in de Europese Middeleeuwen: Boethius, Leonardo Fibonacci
- De grondslagen van de wiskunde: Georg Cantor, Richard Dedekind, Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell
- De ontwikkeling van de infinitesimaalrekening: Rene Descartes, Pierre de Fermat, Isaac Newton, Gottfried Leibniz
- De statistiek: Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Jakob Bernoulli, Abraham de Moivre, Thomas Bayes, Pierre Simon Laplace, Adolphe Quetelet, Simeon Poisson, Francis Galton, Karl Pearson
- Achttiende eeuw: Jakob Bernoulli, Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler
- Negentiende eeuw: Carl Friedrich Gauss, Augustin-Louis Cauchy, Niels Henrik Abel, Evariste Galois, Bernhard Riemann, Felix Klein, Karl Weierstrass
- Twintigste eeuw: Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Richard Feynman, Kurt Gödel, John von Neumann, John Nash
simple:Mathematics zh-cn:数学 zh-tw:數學
