微分幾何学

微分幾何学とは、「微分」の名の指すとおり、局所的な情報が主となる幾何学のことであり、多様体論と重なる部分が多い。

その考え方は非常に強力であり、滑らかで局所的に平坦であればどんなに歪んだ空間でも扱うことができる。単に微分幾何学と言うと３次元空間内の曲線あるいは曲面の幾何学を指すことが多いが、広義にはn次元空間内の任意の曲面、あるいはどこにも含まれていないような多様体が含まれ、アルベルト・アインシュタインの相対性理論に使われているリーマン幾何学などが有名である。近年では、弦理論などで物理学との関連性が再び増している。

微分幾何学のごく一部である球面幾何学は、かつて日本でも高校・大学で教えられていたが、現在は無くなっている。