Numération romaine
Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire tous les nombres entiers, à l'exception du zéro, qu'ils ne connaissaient pas.
| Table of contents |
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2 Mode opératoire 3 Utilisations 4 Exemples de chiffres romains 5 Variantes médiévale 6 Conclusion 7 Voir aussi |
Notation classique
La notation classique est la suivante :
| Chiffres romains | Valeurs | Signification |
| I | 1 | un doigt |
| V | 5 | une main |
| X | 10 | deux mains |
| L | 50 | ? |
| C | 100 | Centium (cent en latin) |
| D | 500 | ? |
| M | 1000 | Mille (mille en latin) |
Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là ne soit imposé.
On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre quatre est souvent écrit IIII au lieu de IV pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I, II, III et IIII), les quatre suivants sont composés à base de V (V, VI, VII, VIII) et les quatre derniers à base de X (IX, X, XI, XII). Il faut aussi savoir que la graphie IIII date de l'époque romaine et s'est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec IV.
Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. On trouve encore sur le fronton de vieilles bâtisses cette date écrite ainsi.
Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres dits « arabes », qui utilisent un système décimal permettant d'écrire les nombres plus court avec à peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.Mode opératoire
Pour connaître la valeur d'un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de gauche à droite. Si un chiffre est plus grand ou égal à son successeur, on l'ajoute à la somme. Dans le cas contraire on le soustrait.XVI = 10 + 5 + 1 = 16
XIV = 10 - 1 + 5 = 14 (car I est inférieur a V)
Ces règles n'ont pas été telles dès les premières attestations, surtout épigraphiques : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme IIX pour VIII ou VIIII pour IX). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.Utilisations
Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour compter les siècles et les millénaires. Comme, par exemple, « le XXIe siècle » et « le IIIe millénaire ».
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI | XVII | XVIII | XIX | XX |
| XXI | XXII | XXIII | XXIV | XXV | XXVI | XXVII | XXVIII | XXIX | XXX |
| XXXI | XXXII | XXXIII | XXXIV | XXXV | XXXVI | XXXVII | XXXVIII | XXXIX | XL |
| XLI | XLII | XLIII | XLIV | XLV | XLVI | XLVII | XLVIII | XLIX | L |
| LI | LII | LIII | LV | LV | LVI | LVII | LVIII | LIX | LX |
| LXI | LXII | LXIII | LXIV | LXV | LXVI | LXVII | LXVIII | LXIX | LXX |
| LXXI | LXXII | LXXIII | LXXIV | LXXV | LXXVI | LXXVII | LXXVIII | LXXIX | LXXX |
| LXXXI | LXXXII | LXXXIII | LXXXIV | LXXXV | LXXXVI | LXXXVII | LXXXVIII | LXXXIX | XC |
| XCI | XCII | XCIII | XCIV | XCV | XCVI | XCVII | XCVIII | XCIX | C |
Une fois que ces conventions d'écriture ont été posées, on sait écrire des entiers en chiffres romains mais il faut ensuite savoir comment les mathématiciens de l'époque opéraient avec eux, ne serait-ce que pour faire des additions ou des multiplications.
Variantes médiévale
Au Moyen-Âge, l'écriture des chiffres romains est parfois abâtardie.
- 4 est écrit IIII au lieu de IV (ce qui, en fait, n'est qu'une variante ancienne) ;
- de 80 à 400, on compte et on écrit par vingtaine, le chiffre vingt (xx) étant placé en exposant : soit IIIIxx pour 80 :
- l'Hôpital des Quinze-vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients ;
- pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c, voire au pluriel ctz pour centz) en exposant : donc 300 s'écrit IIIc(tz).
Conclusion
Devant la difficulté de la tâche il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés à connaître certains résultats par cœur. Si par, exemple, ils savaient le produit de XII par XII, il était alors facile d'en déduire le produit de XII par un de moins ou par un de plus.Cette approche rappelle la géométrie. En effet, les nombres ont trouvé leur écriture opératoire avec les chiffres « arabes », et nous n'avons plus besoin de ces procédés compliqués qu'utilisaient les romains. Mais en géométrie nous n'avons pas encore d'écriture des figures et nous sommes donc obligés d'employer des résultats acquis que nous appelons théorèmes. Le jour où il existera une écriture opératoire pour les figures comme il existe une écriture opératoire pour les nombres, nous n'aurons plus besoin de ces méthodes qui remontent à Euclide ; c'est la fameuse caractéristique de Leibnitz.
Voir aussi
Mathématiques | chiffre | antiquité romaine | systèmes de numération
