Warum kann man eigentlich mit einem Fahrrad fahren

Jedem, der schon einmal ein Fahrrad gefahren hat, und das dürfte so ziemlich jede Leserin und jeder Leser dieses Artikels sein, mag diese Frage trivial erscheinen; man setzt sich halt in den Sattel und tritt in die Pedale, und schon fährt das Fahrrad; aber warum fällt man mit einem fahrenden Fahrrad eigentlich nicht um?

Um das Problem zu erläutern, ist ein kleiner Ausflug in die Mathematik und in die Physik nötig: Mit dem Fahrrad fährt man auf der Straße oder auf einem Weg oder auf sonst irgendeinem Untergrund, den man, ohne die Allgemeingültigkeit zu verletzen, zu einer Ebene (im Sinne der Mathematik) abstrahieren kann. Aus den Mathematik-Schulbüchern weiß man vielleicht noch, dass man zur eindeutigen Definition einer Ebene drei Punkte braucht.

Ein Radfahrer, der an der Ampel steht, berührt die Straße, also die Ebene, auf der er fährt, an drei Punkten: Mit dem Vorderrad, mit dem Hinterrad und mit dem Fuß, mit dem er sich abstützt, damit er nicht umfällt. Die Ebene ist aus Sicht des Radfahrers eindeutig definiert.

Dann wird die Ampel grün, der Radfahrer steigt in die Pedale und fährt los, und jetzt berührt er nur noch in zwei Punkten die Straße, bzw. die Ebene, auf der er sich bewegt. Die Ebene scheint aus Sicht des Radfahrers nun nicht mehr eindeutig definiert, da zwei Punkte zur Definition einer Ebene nicht ausreichen.

Das Fahrrad fährt, weil der Radfahrer es in Bewegung hält. Er oder sie tut dies, indem er in die Pedale tritt, d.h. es wird eine Kraft auf die Pedale ausgeübt, die in den Kurbeln festgeschraubt sind. Die Kurbeln sind mit einer Achse fest verbunden, die im Tretlager drehbar gelagert ist. Kurbeln und Tretlager können daher als Hebel angesehen werden.

Wenn auf einen Hebel eine Kraft ausgeübt wird, definiert der Physiker dabei das Drehmoment M als

,

wobei F die auf die Pedale ausgeübte Kraft und l der Abstand zwischen Pedal und Tretlagerachse bedeuten. Dabei muss jedoch berücksichtigt werden, das sowohl die Kraft F als auch die Kurbel, d.h. der Hebel, eine Richtung haben (freilich ändert sich die Richtung des Hebels infolge der Krafteinwirkung). Sowohl F als auch l sind also Vektoren, so dass die Gleichung umgeschrieben werden muss:

Das Drehmoment ergibt sich jetzt als ein Vektor, der eine Richtung hat. ist hier das Ergebnis eines Vektorproduktes, und das bedeutet, das sowohl auf als auch auf senkrecht steht.

Das Drehmoment wird durch den Zahnkranz, die Kette, das Ritzel (und evtl. ein Getriebe) auf das Hinterrad, mithin auch auf das Vorderrad übertragen. steht also auf den Rädern des Fahrrades senkrecht, und damit auch auf der Fahrtrichtung senkrecht.

Zur Definition einer Ebene sind, wie eingangs festgestellt wurde, drei Punkte nötig. Eine Ebene kann mathematisch jedoch auch durch zwei zueinander nicht parallele Vektoren definiert werden. Daher ist die Ebene, auf der der Radfahrer unterwegs ist, durch das Drehmoment und die Fahrtrichtung eindeutig definiert.

Jedoch muss der Radfahrer sein Fahrrad, wenn er die Richtung ändern will, nicht anhalten und neu ausrichten, bevor er weiterfahren kann. Vielmehr kann er sein Fahrrad während des Fahrens in eine neue Richtung lenken. Dass dies möglich ist, hat einerseits mit den Eigenschaften des Drehmomentes zu tun, andererseits aber auch mit der Montierung des Vorderrades (mit dem ja die Fahrtrichtung bestimmt wird) und der Gabel.

Das Drehmoment ist ein Vektor, der sich durch eine Richtung auszeichnet. Eine weitere Eigenschaft des Drehmomentes ist sein Beharrungsvermögen, d.h. das Drehmoment behält seine Richtung bei. Dies wird zum Beispiel auch in der Raumfahrt ausgenutzt, um Ausrichtung von Satelliten im Raum stabil zu halten. Umgekehrt bedeutet dies, dass zur Änderung der Richtung von eine Kraft aufgewendet werden muss. Die Kraft, die die Richtungsänderung herbeiführen soll, wirkt selbst wieder über einen Hebel (nämlich den Lenker), d. h., die Richtungsänderung wird letztlich durch ein weiteres Drehmoment hervorgerufen:

,

wobei die zur Richtungsänderung aufgewendete Kraft und die Hebellänge des Lenkers bedeuten.

Das aus dem Vektoprodukt von und resultierende Drehmoment erklärt, was beim Lenken geschieht:

,

d.h. steht sowohl auf als auch auf senkrecht. Da die letzteren beiden zur Fahrtrichtung senkrecht sind ( horizontal und vertikal), ist parallel zur Fahrtrichtung. Das bedeutet, dass sich das Fahrrad zur Seite neigt, wenn der Lenker unter der Fahrt eingeschlagen wird, und sich wieder aufrichtet, wenn der Lenker wieder in die Geraudeaus-Stellung zurückgedreht wird. Umgekehrt bedeutet es aber auch, dass das Vorderrad sich um die Gabelachse zur Seite dreht, wenn der Radfahrer das Fahrrad durch Gewichtsverlagerung zur Seite neigt, und wieder in die Geradeaus-Stellung zurückkehrt, wenn das Fahrrad wieder aufgerichtet wird. In beiden Fällen sind die Drehmomente von Vorder- und Hinterrad nicht mehr zueinander parallel, so dass das Fahrrad im Kreis fährt.

Die Gabel, in der das Vorderrad montiert ist, ist drehbar gelagert. Dabei verläuft die Drehachse schräg nach vorne. Andererseits sind die Gabelenden, an denen die Vorderradachse befestigt ist, nach vorne gebogen, so dass sich die beiden Drehachsen nicht schneiden. Beides bewirkt, dass sich der Abstand zwischen dem Punkt, an dem das Vorderrad den Boden berührt, und des Gabellagers vergrößert, wenn der Lenker eingeschlagen wird. Dadurch (neben dem Drehmoment ) wird eine zusätzliche Stabilisierung des Fahrrades erreicht: Das Fahrrad ist bestrebt, die eingeschlagene Richtung beizubehalten, und eine Richtungsänderung muss durch einen Kraftaufwand erzwungen werden.