Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion (engl.: inverse function) einer bijektiven Funktion ist die Funktion, die jedem Element der Wertemenge das Urbildelement zuweist. Bei bijektiven Funktionen hat das Urbild jedes Elements genau ein Element.

Schreibweise: Wenn f: A → B eine bijektive Funktion ist, dann ist f ^-1: B → A die Umkehrfunktion. Dabei ist das ^-1 nicht mit einer negativen Potenz bezüglich der Multiplikation zu verwechseln.

Beispiel: Die (positive) Quadratwurzel x = √ y ist die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion y = f(x) = x². Dabei muss f auf den positiven reellen Zahlen (inkl. 0) definiert sein, also f: R₀⁺ → R₀⁺, weil sonst f nicht bijektiv wäre und daher die Umkehrung nicht eindeutig (negative und positive Wurzel). Allerdings könnte man f auch auf den komplexen Zahlen definieren: f: C → C.