Tupel

Ein Tupel, häufig auch N-Tupel, ist ein Begriff aus der Mathematik. Er bezeichnet eine geordnete Zusammenstellung von Objekten: "(a,b,c,...)" d.h. es ist eine Reihenfolge festgelegt! Als Kennzeichnung, dass die Reihenfolge der Elemente wichtig ist, stehen die runden Klammern. Die Objekte werden als Elemente, Komponenten oder Einträge des Tupels bezeichnet. Dadurch, dass bei einem Tupel jedem seiner Elemente ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach dasselbe Element enthalten. N bezeichnet hierbei die Anzahl der Elemente des Tupels. Diese Anzahl muss abzählbar sein. Üblicherweise werden die Elemente eines Tupels mit Hilfe der natürlichen Zahlen indiziert.

Abgrenzung gegenüber Mengen

Ein Tupel ist von einer Menge zu unterscheiden. Bei einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente unerheblich! Deswegen kann eine Menge ein und dasselbe Element niemals mehrfach enthalten. Sie kann es nur entweder enthalten, oder es nicht enthalten. Für die Menge stehen geschweifte Klammern, die kennzeichnen, dass die Elemente ungeordnet, d.h. ohne Reihenfolge, sind.

Beispiele

Das Tupel (a,b) ist verschieden von (b,a), dagegen ist die Menge {a,b} = {b,a} .

Ein Spezialfall von N-Tupeln sind Vektoren (eindimensionale Matrizen), bei denen alle Elemente derselben Klasse von Objekten angehören, beispielsweise den reellen Zahlen. Ein Richtungsvektor im Raum ist lässt sich als 3-Tupel darstellen, ein Richtungsvektor in der Ebene als 2-Tupel. Ein 2-Tupel wird auch als Paar bezeichnet.

(a,b) ist ein Paar oder 2-Tupel. "(90, 60, 90)" ist ein 3-Tupel.

Formale Definition

Hat man den Begriff der Funktion bereits, kann man ein N-Tupel mit Einträgen aus einer Menge X (also einen N-stelligen Vektor in X) auch als Funktion von der Menge {1, ..., N} in die Menge X auffassen. Ein Tupel mit abzählbar vielen Einträgen ist eine Folge, d.h. eine Funktion von der Menge N der natürlichen Zahlen in die Menge X.

Siehe auch: Mengenlehre, Quaternionen, Relation