Träger (Mathematik)
In der Mathematik bezeichnet der Träger die "Nichtnullstellenmenge" einer reellwertigen Funktion.
Der Träger von f wird meist mit supp(f) bezeichnet.
1. Sei A ein topologischer oder metrischer Raum und f: A -> R eine Funktion.
Der Träger von f besteht dann aus der abgeschlossenen Hülle der "Nichtnullstellenmenge" von f:
Ist f: R -> R mit f(x) = x, dann ist supp(f) = R, denn die Nichtnullstellenmenge von f ist R\\{0}, deren Abschluss ganz R ist. Dasselbe gilt für jede Polynom-Funktion außer der Nullfunktion.
Ist f: R -> R mit f(x) = 1, falls |x|<1, sonst 0, dann ist supp(f) die Menge {x : |x| ≤ 1}.
Sei U eine offene Teilmenge des Rd.
Die Menge aller stetigen Funktionen von U nach R mit kompaktem Träger bildet einen Vektorraum, der mit C0(U) bezeichnet wird.
Die Menge C0∞(U) aller glatten (unendlich oft differenzierbaren) Funktionen mit kompaktem Träger in U spielt als Menge der "Testfunktionen" eine große Rolle in der Theorie der Distributionen.
Die Delta-Distribution δ(f) := f(0) hat den Träger {0}, denn mit ω:=Rd\\{0} gilt: Ist f aus C0∞(ω), dann ist δ(f) = 0.Definition
2. Ist f dagegen eine Distribution auf U (offene Teilmenge von Rd), dann definiert man als Träger von f das Komplement der größten offenen Teilmenge, auf der f verschwindet:
Falls f = Tg eine reguläre Distribution ist, stimmt diese Menge mit dem Träger von g überein.
Beispiele
