Theorie der Felder und Wellen

Table of contents

1 Die Elektrostatik 1.1 Poisson-Differentialgleichung 1.2 Laplace-Differentialgleichung 1.3 Spezialfälle 1.3.1 Multipolentwicklung 2 Verfahren zur Lösung der Potentialgleichungen 3 Das Strömungsfeld 4 Magnetische Felder in statischer Näherung 4.4 Verallgemeinerung Biot-Savart-Laplace Gesetz 4.5 Coulomb-Eichung 5 Das Induktionsgesetz 6 Die vollständigen (Maxwell'schen Gleichungen) 6.6 Lorenz-Eichung 6.7 Pointing-Vektor 7 Materialgleichungen

Die Elektrostatik

Satz von Helmholtz

Poisson-Differentialgleichung

Poisson

Laplace-Differentialgleichung

Laplace's equation

Spezialfälle

Multipolentwicklung

Ausgangspunkt: Die spezielle Lösung der Poisson-Differentialgleichung Taylorreihen Entwicklung von

Verfahren zur Lösung der Potentialgleichungen

• Separation der Variablen
• Produktansatz
• Überlagerung von Elementarfeldern
• Spiegelungsmethode
• Kelvin Transformation und konforme Abbildungen
• Funktionaltransformation

Magnetische Felder in statischer Näherung

Verallgemeinerung Biot-Savart-Laplace Gesetz

Hilfsgröße

Coulomb-Eichung

aber:

Das Induktionsgesetz

Die vollständigen (Maxwell'schen Gleichungen)

Die Maxwell'schen Gleichungen lassen sich mit dem Satz von Gauss und Stokes sowohl in differentieller als auch in integraler Schreibweise ausdrücken:

Lorenz-Eichung

Pointing-Vektor

Materialgleichungen

Die Beziehungen zwischen: werden durch die