Stochastische Unabhängigkeit

Stochastische Unabhängigkeit modelliert die Anschauung, dass bestimmte Ereignisse, beziehungsweise Messungen nichts miteinander zu tun haben, also unabhängig voneinander sind. Zum Beispiel sind zwei Würfe einer Münze voneinander unabhängig, d. h. das Ergebnis des zweiten Wurfs ist nicht abhängig vom Ergebnis des ersten Wurfs. Als Beispiel für zwei voneinander abhängige Ereignisse kann man die Regenwahrscheinlichkeit an zwei aufeinander folgenden Tagen ansehen. Zwischen diesen beiden Tagen besteht nämlich ein (wenn auch komplexer) Zusammenhang, der durch die Meteorologie beschrieben wird.

Jetzt für Mathematiker:

Zwei Ereignisse und heißen unabhängig, wenn

Verallgemeinert gilt: Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und sei ein Menge nichtleerer Mengensysteme, so ist stochastisch unabhängig, wenn für jede endliche Teilmenge gilt:

Eine Menge von Zufallsgrößen heißt stochastisch unabhängig, wenn ihre Urbild--Algebren stochstisch unabhängig bezüglich obiger Definition sind.

Siehe auch: Zufall