Steigung

Die Steigung bezeichnet das Verhältnis von Höhengewinn (der möglicherweise negativ ist) zu Seitengewinn.

Im vorangehenden Bild etwa beträgt der Höhengewinn 2 und der Seitengewinn 4. Die Steigung ist daher 2/4 = 0,5 = 50%. Der auftretende Winkel ist dabei arctan(0,5) = 0.4636 rad = 26.6 Grad.

Bei einer Steigung von 6% einer Straße bedeutet das, dass pro gefahrenem Kilometer eine Höhendifferenz von etwa 60 Metern überwunden wird. ("Etwa" deshalb, weil die gefahrene Strecke etwas größer als der Seitengewinn ist.)

Bei einer Geraden mit der Funktionsgleichung f(x)=mx+b ist die Steigung m, da sich bei einer Änderung von x um 1 der Funktionswert f(x) um m ändert.

Bei einer Funktion f(x) mit der Ableitung f'(x) ist die Steigung der Funktion an der Stelle x0 gleich dem Wert f'(x0) der Ableitung an dieser Stelle.