Quantenzahl

Einer der auffälligsten Unterschiede der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik ist die Tatsache, dass bestimmte Größen nur diskrete Werte annehmen können. Diese Werte kann man durch Formeln beschreiben, in die als einzige Veränderliche ganze Zahlen eingehen. Diese Zahlen nennt man Quantenzahlen. Zu jedem quantisierten Freiheitsgrad gehört genau eine Quantenzahl.

Eine Besonderheit ist der Spin, dessen Quantenzahl nicht immer eine ganze Zahl, sondern ein Vielfaches von 1/2 ist, also insbesondere auch halbzahlig (eine ganze Zahl + 1/2) sein kann. Da der Spin in den Gesamtdrehimpuls eingeht, kann dieser, im Gegensatz zum Bahndrehimpuls, auch halbzahlig sein; allerdings kann er nur in ganzzahligen Schritten geändert werden. Daher bleibt der Drehimpuls eines Objekts stets ganz- oder halbzahlig (es sei denn, es werden Teilchen hinzugefügt oder entfernt). Die Ganzzahligkeit des Gesamtdrehimpulses entscheidet, ob sich das System wie ein Fermion oder wie ein Boson verhält.

Beispiel: Die Energiezustände des gebundenen Elektrons im Wasserstoffatom werden durch vier Quantenzahlen beschrieben:

n - Hauptquantenzahl (beliebige natürliche Zahl größer als 0): Bezeichnet Energieniveaus (E = -E_Rydberg/n²)

l - Nebenquantenzahl (l={0,1,2,...,n-1}): Kennzeichnet Bahndrehimpuls des Elektrons (L^2 = (h/(2π))²l(l+1)

m - magnetische Quantenzahl (m={-l,...,l}): z-Komponente (und somit Orientierung) des Bahndrehimpulses (L_z = m h/(2π))

s - Spinquantenzahl (s={-1/2,1/2}): Beschreibt die Orientierung des Spins des Elektrons

Im Unterschied zum Wasserstoffatom bestehen die Hüllen anderer Atome aus mehreren Elektronen, die sich gegenseitig beeinflussen. Dennoch kann man ihren Zustand oft näherungsweise durch obige Quantenzahlen beschreiben. Da Elektronen Fermionen sind, unterliegen sie dabei dem Pauli-Prinzip: Keine zwei Elektronen dürfen in allen Quantenzahlen übereinstimmen.