Proportionalität

Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten x und ihren Funktionswerten y, so dass also

y = m · x

gilt. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass der Graph eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 0 ist, d.h. die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung. m spielt dann die Rolle der Steigung.

m = y/x .

Die proportionale Funktion (proportionale Zuordnung) tritt bei vielen Problemen der Alltagsmathematik auf, etwa bei der Zuordnung zwischen Menge und Preis, Volumen und Gewicht, Zeit und Strecke. m wird in diesen Fällen zu einer Systemkonstante, die die Berechnungsgrundlage enthält, etwa Einheitspreis=Preis/Menge; Dichte=Gewicht/Volumen; Geschwindigkeit=Strecke/Zeit.

Den Wert m nennt man Proportionalitätsfaktor.

Beispiel (siehe auch Bild oben): Die Tabelle gibt das Gewicht (physikalisch: die Masse) verschiedener Volumen von Öl an:

x = Volumen in m3	y = Gewicht in t
3	2,4
4	3,2
7	5,6

Berechnet man den Quotienten y/x, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich die Systemkonstante Dichte = Masse/Volumen = 0,8 t/m³. Auch der umgekehrte Quotient ist konstant und eine Systemkonstante, hier erhält man im Beispiel Volumen/Masse = 1,25 m³/t, also wie viel Volumen eine Tonne des Öls einnimmt.

Den Kalkül zur Berechnung proportionaler Funktionen nennt man den Dreisatz (früher auch: Regeldetri).

---

siehe auch: Dreisatz, antiproportional