Operator (Mathematik)
Operator als Verknüpfung
Ein Operator ist in der Mathematik ein Zeichen, das eine bestimmte Abbildung symbolisiert, meist eine zweistellige Verknüpfung. Die Argumente dieser Verknüpfung heißen Operanden. Vor allem in der Logik werden Operatoren auch Junktoren genannt.
Beispiele:
- Die für die Grundrechenarten verwendeten Operatoren +, -, ·, ÷ (bzw. ":").
- Logische Operatoren (Junktoren) wie "und", "oder", "nicht".
- Vergleichsoperatoren wie "<", ">", "=".
- Das Zeichen "o" für die Komposition von Funktionen.
Operator als lineare Abbildung
Sind V und W Vektorräume über dem Körper K, dann nennt man eine Funktion f: V -> W einen Operator. Ist W = K, dann heißt f Funktional.
In der Funktionalanalysis betrachtet man Eigenschaften von linearen Operatoren, also Funktionen f: V -> W mit
- f(x·a + y·b) = x·f(a) + y·f(b)
