Nullfolge

In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge reeller Zahlen, die gegen 0 konvergiert. Jede konvergente Folge ist darstellbar als die Summe aus einer konstanten reellen Zahl und einer Nullfollge.

Zum Beispiel ist die Folge (1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...) in den reellen Zahlen eine Nullfolge.

Verallgemeinerung

Sei (G,+,d) eine topologische Gruppe, d.h. eine Gruppe, die mit einer Metrik so ausgestattet ist, dass die Gruppenverknüpfung und die Inversenbildung stetig sind (z.B. die additive Gruppe in einem bewerteten Körper oder normierten Vektorraum).

Eine Folge in G heißt dann Nullfolge, wenn sie gegen das neutrale Element 0 konvergiert.

Die Eigenschaft einer Folge, Nullfolge zu sein, hängt natürlich von der Metrik ab: Die oben als Beispiel angegebene Folge ist auch in Q eine Nullfolge bezüglich der üblichen Betragsmetrik, jedoch divergiert sie sogar bezüglich dem 2-adischen Betrag auf Q.

Eine Folge in einem normierten Vektorraum ist genau dann eine Nullfolge bezüglich der durch die Norm induzierten Metrik, wenn die Folge der Normen eine Nullfolge in R ist.