Normalverteilung
Die Normalverteilung ist eine wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Statistik. Da sie einer Glocke ähnelt, wird sie häufig auch Glockenkurve genannt. Es handelt sich um eine Klasse von Verteilungen, die sich durch den Ort und die Breite unterscheiden, dem Mittelwert (bzw. dem Erwartungswert) und der Standardabweichung. Die grundlegende Normalverteilung ist die Normalverteilung mit dem Erwartungswert Null und der Standardabweichung Eins.Der zentrale Grenzwertsatz gibt die Normalverteilung (oder Gauß-Verteilung oder Gauß-Funktion) als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallszahlen bei Grenzübergang von n gegen Unendlich an.
Ihre Dichtefunktion lautet:
(wobei 
die Standardabweichung und 
der Erwartungswert von f(x) ist, siehe dazu auch Pi und Exponentialfunktion)
Ist eine Zufallsvariable 
normalverteilt mit dem Erwartungswert 
und der Standardabweichung 
so schreibt man 
. Ist der Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1, so spricht man von einer standardnormalverteilten Variable. Eine normalverteilte Zufallsvariable mit beliebigen Parametern kann mittels der Transformation
in eine standardnormalverteilte Variable 
überführt werden.
- So sieht die Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung aus. Angegeben sind die Intervalle im Abstand 1, 2 und 3 Standardabweichungen vom Erwartungswert 0, die rund 68%, 95,5% und 99,7% der Fläche unter der Glockenkurve umfassen.
Berechnung von normalverteilten Zufallsvariablen
Eine normalverteilte Zufallsvariable 
laesst sich unter anderem mit der Methode von Box-Muller aus zwei gleichverteilten
Zufallsvariablen 
berechnen:
Die Methode von Marsaglia ist auf einem Computer noch schneller, da sie nur einen Logarithmus benutzt:
. Falls 
wiederhole 1.
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