Metriken im Vektorraum
In einem Vektorraum lässt sich der Abstand zwischen zwei Vektoren anhand verschiedener Metriken definieren, die je nach Anwendungsfall mehr oder weniger praktikabel sind.
Das Skalarprodukt und die Euklidische Distanz sind Spezialfälle einer Minkowski-Metrik mit
Grundlagen
Die Elemente eines n-dimensionalen Vektorraumes sind Vektoren, die jeweils aus 
Elementen bestehen:
Eine Metrik ist eine über diesen Vektorraum definierte Funktion 
die für jedes Paar von Vektoren eine nicht negative Reele Zahl liefert - das ist die Distanz zwischen den beiden Vektoren. Die Distanzfunktion muss folgende Bedingungen einer Metrik erfüllen:
genau dann wenn 
(Symmetrie)
(Dreiecksungleichung)Liste von Metriken
Triviale Metrik
Auf jeder Menge lässt sich eine triviale Metrik definieren durch
für 
Manhattan-Metrik oder City-Block-Metrik
Skalarprodukt
Euklidische Distanz
Minkowski-Metriken
bzw. 
.Cosinus-Metrik
Die Distanz ist der Cosinus des Winkels zwischen den Vektoren
Dice-Distanzfunktion
Jaccard- (oder Tanimoto)-Distanzfunktion
Anwendungen
Metriken werden unter anderem als Ähnlichkeitsmaße beim Vektorraum-Retrieval und Clustering benutzt.
