Masse (Physik)
simple:Mass| Table of contents |
|
2 Ursprung der Eigenschaften von Masse 3 Vielfaches einer Masse 4 Messung 5 Größenordnungen 6 Siehe auch |
Die Masse (Formelzeichen m) ist eine wichtige Grundeigenschaft aller Körper. Sie bestimmt zwei Eigenschaften eines Körpers:
Definition
Die Identifizierung von träger Masse und schwerer Masse ist empirisch bestätigt, und nach der allgemeinen Relativitätstheorie zu erwarten.
Die Basiseinheit der Masse ist das Kilogramm.
Masse ist nicht gleich Gewicht oder Gewichtskraft! Auf dem Mond ändert sich die Masse eines Gegenstandes nicht, sein Gewicht sinkt etwa auf 1/6 des Wertes auf der Erde. Trotzdem ist es nicht leicht, sich auf dem Mond fortzubewegen, denn die Massenträgheit des eigenen Körpers bleibt gleich der auf der Erde. Dadurch ist es sehr schwierig, gezielt an einem Punkt zu stoppen.
In der klassischen Mechanik ist die träge Masse über den Zusammenhang
Da die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses und die Beschleunigung als zeitliche Änderung der Geschwindigkeit definiert ist, folgt aus der Geschwindigkeitsunabhängigkeit der Masse sofort die berühmte Trägheitsformel
Klassische Mechanik
definiert. Die Masse ist galilei-invariant, d.h. im Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist.
Die schwere Masse folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz
wobei m und M die schweren Massen der beteiligten Körper sind. G ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante, die die Stärke der Gravitation beschreibt. r ist der Abstand der Körper und F die resultierende Gravitationskraft.
Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ.
In der klassischen Mechanik kommt die träge Masse in drei verschiedenen (wenngleich nicht voneinander unabhängigen) Zusammenhängen vor:
Spezielle Relativitätstheorie
In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls nicht mehr proportional zum Impuls, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet
Hierbei ist 
eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers (entspricht also der ersten Verwendung der Masse). Sie wird historisch Ruhemasse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese Größe gemeint.
Die Größe m(v), die das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit beschreibt, wird häufig als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung
Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.
Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Der Körper bewegt sich also in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäten), aber weil die Raumzeit selber gekrümmt ist, ist die Bahn im Raum nicht gerade. Die Geodäte hängt selbstverständlich nicht vom Körper ab, der ihr folgt.
Die Quelle der Gravitation ist in der ART nicht die Masse, sondern der Energie-Impuls-Tensor (in den die Masse selbstverständlich eingeht). In die Masse eines Objekts geht u.a. auch die Gravitation ein. Da die Gravitation aber nicht als klassisches Feld im Raum (dem man eine lokale Energiedichte zuordnen könnte), sondern als Raumkrümmung beschrieben wird, wird die Masse eines Objekts anders bestimmt:
Wenn ein Probekörper weit genug vom Objekt weg ist, so kann die Gravitation dieses Objekt näherungsweise durch ein Newtonsches Gravitationsfeld beschrieben werden. Auf diese Weise kann die Masse des Objekts mittels des Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der Bewegung des Probekörpers bestimmt werden.
Diese Definition der Masse hat zur Folge, dass man Objekten, die nicht lokalisiert sind, und von denen man sich daher nicht beliebig entfernen kann (insbesondere dem Universum als Ganzes) keine definierte Masse zuordnen kann.
In der Quantenfeldtheorie gibt es Ansätze zur Erklärung der Eigenschaften von Masse. Die Gravitationswirkung wird mit hypothetischen Gravitonen erklärt, während man versucht die Trägheit über ein hypothetisches Higgs-Feld zu erklären. Jedoch konnten bisher weder das postulierte Graviton, noch das Higgs-Boson experimentell nachgewiesen werden.
In der Relativitätstheorie wird die Gravitation über Krümmung der Raumzeit erklärt, während sich die Trägheit als logische Konsequenz der Theorie ergibt.
In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße.
In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen.
Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Meßungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns.
Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Meßgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich größer als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.
Zwei Körper sind gleichschwer und haben somit die gleiche Masse, wenn sie am gleichen Beobachtungsort gleich stark angezogen werden.
Die Messung von Massen ist durch folgende Verfahren möglich:
Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):
; 2*10-26 kg : Masse eines Kohlenstoffatoms.
; 10-3 kg = 1 g : Masse eines Würfels mit der Kantenlänge 1cm voll Wasser bei höchster Dichte.
; 100 kg = 1 kg : Masse eines Liters Wasser bei höchster Dichte.
; 103 kg = 1000 kg = 1 t : Masse eines Personenkraftwagens.
; 1038kg : Masse eines Kugelsternhaufens
; 3.6 * 1041 kg : Masse der Milchstrasse
Allgemeine Relativitätstheorie
Ursprung der Eigenschaften von Masse
Vielfaches einer Masse
Messung
Größenordnungen
Siehe auch
Gewicht, Waage, Trägheit
Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.
