Liste gruppentheoretischer Artikel

Dies ist eine Liste von (hoffentlich bald allen) Artikeln zum Thema Gruppentheorie in der Wikipedia. \r Bei einigen noch nicht vorhandenen Artikeln ist ein Link auf einen entsprechenden Artikel der englischen Wikipedia angegeben, um das Anlegen dieser Artikel zu erleichtern.

Table of contents

1 Verwandte Themengebiete 2 Grundlegende Gruppeneigenschaften und -elemente 3 Grundlegende Gruppenstrukturen 4 Gruppen mit besonderen Eigenschaften 5 Spezielle Gruppen 6 Spezielle Familien von Gruppen 7 Abbildungen von/nach Gruppenstrukturen 8 Verknüpfungen von Gruppen 9 Weitere Begriffe im Zusammenhang mit Gruppen 10 Strukturen, die Gruppen enthalten oder verwenden 11 Wichtige Gruppentheoretiker

Verwandte Themengebiete

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• Algebra\r
• Abstrakte Algebra\r
• Universelle Algebra\r

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• Körpertheorie, Galoistheorie\r

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• Geometrie\r
• Algebraische Geometrie\r

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• Zahlentheorie\r

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Grundlegende Gruppeneigenschaften und -elemente

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• Zweistellige Verknüpfung\r
• Assoziativgesetz\r
• Neutrales Element\r
• Inverses Element\r
• Kommutativgesetz\r

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Grundlegende Gruppenstrukturen

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• Algebraische Struktur\r

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• Gruppoid\r
• Halbgruppe\r
• Monoid\r
• Gruppe\r
• Abelsche Gruppe\r
• Quasigruppe, Lateinisches Quadrat\r

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Gruppen mit besonderen Eigenschaften

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• Untergruppe\r
  • Kommutatorgruppe\r
  • Normalteiler\r
  • Charakteristische Untergruppe\r
  • Torsionsuntergruppe\r
  • Sylow-Gruppe - :en:Sylow Theorem\r
  • Zentrum (Gruppentheorie) - :en:Center of a group\r

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• p-Gruppe - :en:p-group\r
• einfache Gruppe - :en:Simple group\r
• Endliche Gruppe\r
• Endlich erzeugte abelsche Gruppe - :en:Finitely generated abelian group\r
• Frei abelsche Gruppe - :en:Free abelian group\r
• Freie Gruppe - :en:Free group\r
• Auflösbare Gruppe - :en:Solvable group\r
• Nilpotente Gruppe - :en:Nilpotent group\r

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Spezielle Gruppen

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• Beispiele von Gruppen - :en:Examples of groups\r
• Liste kleiner Gruppen - :en:List of small groups\r

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• Kleinsche Vierergruppe V\r
• Quaternionengruppe Q₈ - :en:Quaternion group\r

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• Sporadische Gruppen: in Klassifikation der einfachen endlichen Gruppen - :en:Classification of finite simple groups\r

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Spezielle Familien von Gruppen

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• zyklische Gruppe C_n - :en:cyclic group\r
• Diedergruppe D_n - :en:Dihedral group\r

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• Permutationsgruppe\r
  • Symmetrische Gruppe S_n\r
  • Alternierende Gruppe A_n\r

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• Einheitengruppe eines Ringes: in Einheit (Mathematik)\r

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• Gruppen von Matrizen\r
  • "General linear group" GL(n, K) (Gruppe der invertierbaren n×n-Matrizen über K) und "Special linear group" SL(n, K) (Matrizen mit Determinante 1) - :en:General linear group\r
  • Orthogonale Gruppe O(n, K) und "Special orthogonal group" SO(n, K) (Orthogonale Matrix) - :en:Orthogonal group\r
  • "Unitary group" U(n, K) (Unitäre Matrix) - :en:Unitary group\r

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Abbildungen von/nach Gruppenstrukturen

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• Addition\r

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• Homomorphismus\r
  • Gruppenhomomorphismus\r
  • Isomorphismus\r
  • Automorphismus\r
  • Endomorphismus\r

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• Kommutator\r
• Konjugation (Mathematik)\r
• Operation (Mathematik)\r

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Verknüpfungen von Gruppen

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• Faktorgruppe\r
• Direkte Summe, Direkte Summe von Gruppen\r
• Direktes Produkt\r
• Produkt von Gruppen\r

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Weitere Begriffe im Zusammenhang mit Gruppen

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• Erzeuger einer Gruppe - :en:Generating set of a group\r
• Darstellung einer Gruppe durch Erzeuger - :en:Presentation of a group\r

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• Multiplikationstabelle\r
• Äquivalenzrelation, Äquivalenzklasse\r
• Wohldefiniert\r
• Symmetrie\r

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Strukturen, die Gruppen enthalten oder verwenden

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• Ring (Mathematik)\r
• Körper (Mathematik)\r
• Endlicher Körper\r
• Vektorraum\r
• Modul (Mathematik)\r
• Verband (Mathematik) (Untergruppenverband)\r
• Lie-Gruppe\r
• topologische Gruppe\r
• Restklassenring (Faktorgruppen der ganzen Zahlen)\r

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Wichtige Gruppentheoretiker

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• Evariste Galois\r
• Felix Klein\r
• Marie Ennemond Camille Jordan\r
• Niels Henrik Abel\r
• Peter Ludwig Mejdell Sylow\r
• Ferdinand Georg Frobenius\r
• Sophus Lie\r
• William Burnside\r
• Richard Dedekind\r
• David Hilbert\r
• Max August Zorn\r
• John Horton Conway\r

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