Kosinus

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Kosinus eines Winkels α das Verhältnis von Ankathete b zur Hypotenuse c.

Es gilt:

cos α = sin (α+90°)

cos² α + sin² α = 1 (Satz des Pythagoras)

cos α = sin' α, cos' α = -sin α (Kosinus ist die Ableitung des Sinus, die Ableitung des Cosinus ist der Negation des Sinus)

Der Kosinus gehört zu den trigonometrischen Funktionen.

Taylor'sche Reihenentwicklung des Kosinus

Die Taylor-Reihe des Kosinus konvergiert überall gegen den Funktionswert des Kosinus (das heißt der Konvergenzradius ist unendlich). Für kleine Werte zeigt sich ein sehr gutes Konvergenzverhalten. Zur nummerischen Berechnung kann man daher die Periodizität und Symmetrie der Funktion ausnutzen und den x-Wert bis auf den Bereich -π/4 bis π/4 reduzieren (siehe Reduktionsformel). Danach sind für eine geforderte Genauigkeit nur noch wenige Glieder der Reihe zu berechnen. Das Taylorpolynom bis zur vierten Potenz z.B. hat im Intervall [-π/4, π/4] einen relativen Fehler von unter 0,05%.

Siehe auch: Zusammenhang mit den Hyperbelfunktionen, Kosinussatz