Kettenregel
Mathematik > Analysis > Differentialrechnung
Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung zur Ermittlung der Ableitung.
Sie findet Anwendung, wenn die gegebene Funktion sich aus einer Verkettung von Teilfunktionen zusammensetzt. Die Ableitung der Funktion erhält man dann, indem man jede Verkettungsebene für sich ableitet und diese Ergebnisse miteinander multipliziert.
Die einfachste Verkettung besteht aus einer inneren Funktion v mit einer äusseren Funktion u:
mit der äusseren Ableitung 
.
Sei
Dann ist
Beispiel
eine verkettete Funktion.
Weiter ist
die innere Funktion und
deren Ableitung.
Nach der Kettenregel ist also die erste Ableitung von 
die äußere Funktion und
deren Ableitung.
:
Kompliziertere Verkettungen treten auf, wenn die Schachtelung der Verkettung mehr als zwei 'Ebenen' umfasst.
In diesem Falle wird die Kettenregel rekursiv angewendet.
