Kegelschnitt

Die 4 Figuren eines Kegelschnittes.

In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

Es können folgende Figuren entstehen:

• ein Kreis, wenn die Schnittebene normal auf die Kegelachse steht.
• eine Ellipse, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
• eine Parabel, wenn der Winkel wischen Achse und Ebene genau der Öffnungswinkel ist.
• eine Hyperbel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.

Im ebenen kartesischen Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Gleichung immer ein Kegelschnitt. Alle Kegelschnitte können mit quadratischen Gleichungen beschrieben werden. Die allgemeine Gleichung für Kegelschnitte lautet:

ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0

• Kreis: a = b und h = 0
• Parabel: h² = ab
• Ellipse: h² < ab
• Hyperbel: h² > ab
  • rechteckige Hyperbel: a + b = 0

Eine Anwendung finde die Kegelschnitte in der Astronomie.

Links

• http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/kegelsch.htm