Kartesisches Produkt

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1 Definition 2 Beispiele 3 Etymologie

Definition

In der Mathematik bezeichnet man als kartesisches Produkt (geschrieben als A×B) zweier Mengen A und B die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a aus A und b aus B ist.

Eine Verallgemeinerung ist das kartesische Produkt von n Mengen A₁, ..., A_n, es besteht aus allen n-Tupeln (a₁, ..., a_n) mit a_i aus A_i, man schreibt es als A₁ × ... × A_n, oder als

Das n-fache kartesische Produkt, bei dem alle A_i gleich A sind, schreibt man auch als Aⁿ.

Beispiele

Sei A={a, b, c} und B={x,y}. Dann ist: A × B = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}.

Sei A={0,1}, dann ist A³ = A × A × A = {(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.

Der dreidimensionale Vektorraum R³ besteht aus dem dreifachen kartesischen Produkt von R.

Etymologie

Kartesisch oder kartesianisch kommt von R. Cartesius (Rene Descartes) und bedeutet allgemein von Cartesius eingeführt oder speziell im Fall des Produkts bzw. der Koordinaten rechtwinklig.