Injektivität

In der Mathematik heißt eine Funktion injektiv oder eineindeutig (engl.: one-to-one, seltener injective), wenn nie zwei verschiedene Elemente auf das gleiche abgebildet werden bzw. eine Funktion in beide Richtungen eindeutig ist. Man nennt die Funktion dann eine Injektion.

Definition

Die Funktion heißt injektiv, wenn gilt:

.

Eine injektive Funktion ist also (als Relation gesehen) links- und rechtseindeutig.

Ein injektiver Homomorphismus heißt auch Monomorphismus.

Beispiel

Bezeichne R die reellen Zahlen und S das Intervall [0, ∞). Gegeben seien die Funktionen

f₁: R -> R, f₁(x) = x²

f₂: S -> R, f₂(x) = x²

f₃: R -> S, f₃(x) = x²

f₄: S -> S, f₄(x) = x²

f₁ nicht injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv

f₂ injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv

f₃ nicht injektiv, surjektiv, nicht bijektiv

f₄ injektiv, surjektiv, bijektiv