Größenordnung

Bei Zahlensystemen und wissenschaftlichem Rechnen beschreibt die Größenordnung den Faktor, der notwendig ist, um in der jeweiligen Zahlendarstellung einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen Ziffern und ihrer Reihenfolge.

Meist wird von einem Dezimalsystem ausgegangen, weshalb "eine Größenordnung" meist einen Faktor (oder Divisor) von 10 bezeichnet. Beispielsweise unterscheiden sich die Größen "2 Meter" und "200 Meter" um zwei Größenordnungen, also um den Faktor 10²=100.

Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung respektive Halbierung.

In den Ingenieursbereichen wird oft der Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also Meter, Kilometer, Milliohm, Ohm, Kiloohm, ... (siehe auch untenstehende Tabelle)

In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt. Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede.

Beispielsweise ist der nächste Stern um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen und zwar gerundet auf eine ganze Zahl.

Zu beachten ist, dass die Mathematik ein ganz anderes Gefühl für Größenordnungen vermittelt, als es einer Realität entspricht. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner etwa rechnet bis 10^99, man schätzt aber die Anzahl der Elementarteilchen im Universum auf "nur" 10^87 und das Universum ist ca 10^18 Sekunden alt. Hingegen beträgt die Anzahl der verschieden möglichen Wege zwischen 7000 Städten beim Handlungsreisendenproblem 10^65000!

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Übersichtstabelle für Größenordnungen verschiedener Einheiten

Die Tabelle soll einen Überblick über wesentliche Größen der Naturwissenschaften geben und die üblicherweise verwendeten Größenordnungen darstellen. Darüberhinaus gibt die Tabelle einen Hinweis, wie die unterschiedlichen Größen miteinander verknüpft sind.

In einer Zeile steht neben der Zeitspanne t die Entfernung s, die von Licht im Vakuum in dieser Zeit zurückgelegt wird. (Lichtgeschwindigkeit c = 300 000 km/s). Das angegebene Volumen V ist dasjenige, dass von einem Würfel mit dieser Kantenlänge eingeschlossen wird. Die angegebene Fläche ist die Fläche einer Seite dieses Würfels. Die angegebene Masse, ist die Masse an Wasser, die in diesem Würfel Platz findet (Stoffdichte ρ =1 g/cm³).

Die angegebene Energie ist die diejenige, die dieser Masse nach der Energie-Masse-Äquivalenzgleichung E = m c² entspricht.

Die angegebene Temperatur entspricht der Gleichgewichtstemperatur, bei der ein physikalisches System pro thermodynamischem Freiheitsgrad diese Energie aufweist. T = k_B/(2 E), wobei k_B die Boltzmannkonstante bezeichnet.

Zeit	Länge	Fläche	Volumen	Masse	Energie	Temperatur
(Sekunde)	(Meter)	(Quadratmeter)	(Kubikmeter)	(Kilogramm)	(Joule)	(Kelvin)
10-44 s	10-35 m
...
10-28 s	100 zm
10-27 s	1 am					1 nK
10-26 s	10 am				1 peV	1 µK
10-25 s	100 am					1 mK
10-24 s	1 fm				0.001 meV 0.01 meV 0.1 meV	1 K
10-23 s	10 fm				1 meV 10 meV 100 meV	10 K 100 K 1000 K
10-22 s	100 fm	10-28 m2			1 eV 10 eV 100 eV	10,000 K 100,000 K 106 K
10-21 s	1 pm			10-33 kg 10-32 kg 10-31 kg	1000 eV 104 eV 105 eV	109 K
10-20 s	10pm			10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg	1 MeV 10 MeV 100 MeV	109 K
10-20 s	10pm			10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg	1 MeV 10 MeV 100 MeV	1012 K
10-19 s	100 pm	10-20 m2 10-19 m2		10-27 kg 10-26 kg 10-25 kg	1 GeV 10 GeV 100 GeV	1015 K
10-18 s	1 nm	10-18 m2 10-17 m2		10-24 kg 10-23 kg 10-22 kg	1 TeV 10 TeV 100 TeV	1018 K
10-17 s	10 nm	10-16 m2 10-15 m2		10-21 kg 10-20 kg 10-19 kg	0.0001 J 0.001 J 0.01 J	1021 K
10-16 s	100 nm	10-14 m2 10-13 m2	10-21 m3 10-20 m3 10-19 m3	10-18 kg 10-17 kg 10-16 kg	0.1 J 1 J 10 J	1024 K
1 fs	1 μm	10-12 m2 10-11 m2	10-18 m3 10-17 m3 10-16 m3	10-15 kg 10-14 kg 10-13 kg	100 J 1000 J 10000 J	1027 K
10 fs	10 μm	10-10 m2 10-9 m2	10-15 m3 10-14 m3 10-13 m3	10-12 kg 10-11 kg 10-10 kg	100000 J 0.001 kWh 0.01 kWh	1030 K
100 fs	100 μm	10-8 m2 10-7 m2	10-12 m3 10-11 m3 10-10 m3	10-9 kg 10-8 kg 10-7 kg	0.1 kWh 1 kWh 10 kWh
1 ps	1 mm	10-6 m2 10-5 m2	10-9 m3 10-8 m3 10-7 m3	10-6 kg 10-5 kg 10-4 kg	100 kWh 1000 kWh 10000 kWh
10 ps	1 cm	1 cm2 10 cm2	1 ml 10 ml 100 ml	1 g 10 g 100 g	100000 kWh 1 TWh 10 TWh
100 ps	10 cm	0.01 m2 0.1 m2	1 l 10 l 100 l	1 kg 10 kg 100 kg	100 TWh 1000 TWh 10000 TWh
1 ns	1 m	1 m2 10 m2	1 m3 10 m3 100 m3	1 t 10 t 100 t	100000 TWh 106 TWh 107 TWh
10 ns	10 m	100 m2 1,000 m2	1,000 m3 10,000 m3 105 m3	106 kg 107 kg 108 kg	108 TWh 109 TWh
100 ns	100 m	1 ha 10 ha	106 m3 107 m3 108 m3	109 kg 1010 kg 1011 kg	1012 TWh
1 μs	1 km	1 km2 10 km2	1 km3 10 km3 100 km3	1012 kg 1013 kg 1014 kg	1015 TWh
10 μs	10 km	108 m2 109 m2	1012 m3	1015 kg 1016 kg 1017 kg	1018 TWh
100 μs	100 km	1010 m2 1011 m2	1015 m3	1018 kg 1019 kg 1020 kg	1021 TWh
1 ms	1000 km	1012 m2 1013 m2	1018 m3	1021 kg 1022 kg 1023 kg	1024 TWh
10 ms	104 km	1014 m2 1015 m2	1021 m3	1024 kg	1027 TWh
100 ms	105 km	1016 m2 1017 m2	1024 m3	1027 kg	1030 TWh
1 s	106 km	1018 m2 1019 m2	1027 m3	1030 kg	1033 TWh
10 s	107 km	1020 m2 1021 m2		1033 kg	1036 TWh
100 s	1 AU			1036 kg	1039 TWh
1 hr	10 AU			1039 kg	1042 TWh
10 hr	100 AU			1042 kg	1045 TWh
1 Tag	1000 AU			1045 kg	1048 TWh
10 Tage	104 AU			1048 kg	1051 TWh
1 yr	1 LY			1051 kg	1054 TWh
10 yr	10 LY
100 yr	100 LY
1000 yr	1000 LY
104 yr	104 LY
105 yr	105 LY
106 yr	106 LY
107 yr	107 LY
108 yr	108 LY
109 yr	109 LY
1010 yr	1010 LY
1011 yr
1012 yr und mehr

In der Tabelle benutzte Einheiten

• Zeit: Femtosekunde (fs), Nanosekunde (ns), Mikrosekunde, (μs), Millisekunde (ms), Sekunde (s), Stunde (h), Tag (d), year (yr)
• Länge: Attometer (am), Femtometer (fm), Picometer (pm), Nanometer (nm), Mikrometer (µm), Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Meter (m), Kilometer (km), Astronomische Einheit (AE), Lichtjahr (LY)
• Fläche: Quadratmeter (m²), Hektar (ha), Quadratkilometer (km²)
• Masse: Gramm (g), Kilogramm (kg), Tonne (t)
• Volumen: Milliliter (ml), Liter (l), Kubikmeter (m³)
• Energie: Millielektronenvolt (meV), Elektronenvolt (eV), Megaelektronenvolt (MeV), Gigaelektronenvolt (GeV), Teraelektronenvolt (TeV), joule (J), Kilowattstunde kWh, Terawattstunde TWh
• Temperatur: Nanokelvin (nK), Microkelvin (µK), Millikelvin (mK), Kelvin (K)

Weblinks

• http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html