Fuzzy Logik
Fuzzy-Logik ist eine Verallgemeinerung der zweiwertigen (boolschen) Logik, die Warheitswerte zwischen WAHR und FALSCH zuläßt. Wörtlich bedeutet Fuzzy-Logik ungefähr "verschwommene Logik": In der Fuzzy-Logik rechnet man mit "unscharfen" Begriffen statt mit eindeutigen WAHR-FALSCH Aussagen.
Beispielsweise könnte man eine Waschmaschine so programmieren, dass sie je nach Verschmutzung der Wäsche ihre Waschmittelmenge regelt. Da es nicht möglich ist, einen eindeutigen Verschmutzungsgrad für Kleidung zu bestimmen, aber die Waschmittelmenge dennoch auf einen festen Wert eingestellt werden muss, benötigt man hier eine Logik, die mit unscharfen Begriffen wie leicht verschmutzt oder stark verdreckt umgehen kann.
Als Alternative zur Fuzzy-Logik wird häufig die Wahrscheinlichkeitsrechnung verwandt.
Grundlage der Fuzzy-Logik sind die so genannten unscharfen Mengen. Im Gegensatz zu traditionellen Mengenn (im Kontext der Fuzzy-Logik auch scharfe Mengen genannt), in denen ein Element einer Grundmenge entweder enthalten oder nicht enthalten sein kann, kann ein Element in einer unscharfen Menge auch ein wenig enthalten sein. Der Grad an Zugehörigkeit wird meist durch eine Zugehörigkeitsfunktion µ beschrieben, die den Elementen einer Grundmenge eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zuordnet.
Auch auf unscharfen Mengen sind die Operationen der scharfen Mengen definiert, wie z. B. Durchschnitt, Vereinigung und Komplement. Um diese zu definieren benötigt man die grundlegenden Fuzzyregeln:
- UND (Disjunktion): Minimum (die kleinste Zahl der Menge wird genommen)
- ODER (Konjunktion): Maximum (die größte Zahl der Menge wird genommen)
- Nicht (1 - Zahl)
Häufig werden auch noch die folgenden Regeln aus der Wahrscheinlichkeitrechnung eingesetzt:
- Wahrscheinlichkeits-UND (a * b)
- Wahrscheinlichkeits-ODER ((a+b)-(a*b))
UND: max(1-a-a,0) ODER: min(a+b,1)
Das erstgenannte wird jedoch aus mathematischen Gründen am häufigsten eingesetzt.
Das Fuzzy-UND wird auch als T-Norm und das Fuzzy-ODER als Ko-T-Norm bezeichnet. Bei beiden handelt es sich rein mathematisch um Operatoren, was unter anderem heißt, dass es sich um eine Funktion zweier Variablen handelt.
Zwischen T-Norm und Co-T-Norm besteht folgender Zusammenhang
1-C(a,b) = T(1-a, 1-b) 1-T(a,b) = C(1-a, 1-b)
T(a,b):T-Norm C(a,b):Co-T-Norm
Übliche Eigenschaften, die man verlangt, sind:
T(0,a)=T(a,0)=0 T(a,1)=T(1,a)=a: 1 ist neutrales Element
Entsprechend: C(0,a)=C(a,0)=a: 0 ist neutrales Element C(a,1)=C(1,a)=1
Assoziativität T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c) Entsprechend: C(a,C(b,c))=C(C(a,b),c)
Kommutativität T(a,b)=T(b,a) Entsprechend: C(a,b)=T(b,a)
a T(a,c)<=T(b,c) a C(a,c)<=C(b,c)
Eine Anwendung ist beispielsweise ein Laufkran, der Container hebt und senkt. Die Pendelbewegung der Container kann durch eine entsprechende Steuerung ausgeglichen und die Last genau auf einen anderen Platz abgelegt werden. Allgemein wird Fuzzy-Logik häufig in eingebetteten Systemen zur Steuerung von Prozessen eingesetzt.
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