Funktionentheorie

Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit differenzierbaren komplexwertigen Funktionen komplexer Variablen, und ist damit eine Verallgemeinerung der Analysis. Es werden im Wesentlichen harmonische Funktionen betrachtet, deren Laplaceoperator konstant null ist. Es zeigt sich, dass diese gerade Funktionen sind, welche die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen erfüllen.

Es wird zwischen holomorphen und meromorphen Funktionen entschieden. Anschaulich sind holomorphe Funktionen solche die beliebig oft differenzierbar sind und sich in eine Taylor-Reihe entwickeln lassen. Meromorphe Funktionen haben Polstellen und lassen sich in Laurentreihen entwickeln.

Wichtige Ergebnisse sind der Cauchysche Integralsatz, das Residuenkalkül oder der Riemannsche Abbildungssatz.