Fehlerrechnung
Den Fehler bzw. die Messunsicherheit einer [fehlerbehafteten] (z.B. physikalischen) Größe ermittelt man, indem man abschätzt welchen Einfluss verschiedene Unsicherheitsfaktoren auf das Endergebnis haben.
Der absolute Fehler eines Werts wird durch ein vor den Bezeichner des Fehlers gestelltes Δ markiert. Wenn für die Größe
der Wert
ermittelt wurde, kann
also angegeben werden als:
Meist sind die Unsicherheitsfaktoren Messwerte, die ihrerseits mit einem Messfehler behaftet sind.
Der Einfluss einer fehlerbehafeten Größe
auf das Endergebnis kann abgeschätzt werden, indem man das Endergebnis als Funktion von der fehlerbehafteten Größe betrachtet, nach dieser ableitet und mit dem absoluten Fehler der fehlerbehafteten Größe multipliziert:
oder sein Kehrwert
linear in das Endergebnis ein, so ist der dadurch verursachte relative Fehler von
somit gleich dem relativen Fehler von
:
oder sein Kehrwert
in
-ter Potenz (also z.B. quadratisch für
) in das Endergebnis ein, so ist der dadurch verursachte relative Fehler von
gleich dem relativen Fehler von
multipliziert mit
:
bei der Ermittlung von
ein, so werden deren Einflüsse auf
addiert, solange die Fehler der
unabhängig voneinander sind, sich also nicht gegenseitig beeinflussen:












