Fehler 1. und 2. Art
Wenn Menschen oder Maschinen Entscheidungen treffen, können sie Fehler machen. Dabei gibt es bei jedem Problem mit einer Ja/Nein-Entscheidung immer prinzipiell zwei richtige Entscheidungen und auch zwei verschiedene Fehlermöglichkeiten, die Fehler 1. und 2. Art genannt werden.
| Table of contents |
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2 Beispiele 3 medizinischer Test 4 falsch positiv/falsch negativ |
| Wahrer Sachverhalt:H0 | Wahrer Sachverhalt:H1 | |
|---|---|---|
| durch einen stat. Test fällt eine Entscheindung für:H0 | 1-alpha | beta (Fehler 2. Art Falsch negativ) |
| durch einen stat. Test fällt eine Entscheindung für:H1 | alpha (Fehler 1. Art, Falsch positiv) | 1-beta. "Power" |
Beispiele
| Es brennt nicht | Es brennt | |
|---|---|---|
| durch Feuermelder fällt eine Entscheindung für:Es brennt nicht | richtige Entscheidung | Feuermelder bleibt stumm, obwohl es brennt |
| durch Feuermelder fällt eine Entscheindung für:Es brennt | ''Fehlalarm wird ausgelöst | richtige Entscheidung |
| Angeklagter ist unschuldig | Angeklagter ist schuldig | |
|---|---|---|
| durch ein Gericht fällt eine Entscheidung für:unschuldig | richtige Entscheidung | ein Schuldiger wird freigesprochen |
| durch ein Gericht fällt eine Entscheidung für:schuldig | ''ein Unschuldiger wird verurteilt | richtige Entscheidung |
| Person ist zugangsberechtigt | Person ist nicht zugangsberechtigt | |
|---|---|---|
| eine Zugangskontrolle fällt eine Entscheidung für:Person ist zugangsberechtigt'' | richtige Entscheidung | Unbefugter erhält Zugang |
| eine Zugangskontrolle fällt eine Entscheidung für:Person ist nicht zugangsberechtigt'' | ''Berechtigter wird nicht eingelassen | richtige Entscheidung |
Fehler 1. Art
Vom Fehler 1. Art (alpha) spricht man, wenn man einen Effekt annimmt, der in Wirklichkeit gar nicht vorhanden ist, mathematisch formuliert:
- die so genannte Ausgangshypothese "H0" abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist.
Nota bene: Die Aussage "Ein Unterschied, etwa in einer Methode, wird auf einem Signikanzniveau von 5% festgestellt" ist nicht gleich bedeutend mit der Ausssage: "Wenn ich annehme, es gibt einen Unteschied, dann irre ich mich in 5% der Fälle." Für diese Aussage ist nämlich die Power (=1-beta) eines Tests zuständig!
Fehler 2. Art
Ein Fehler 2. Art (beta) liegt im umgekehrten Fall vor, wenn man es verabsäumt einen Effekt als signifikant zu erklären, obwohl es ihn tatsächlich gibt, bzw.:
- wenn die Ausgangshypothese nicht abgelehnt wurde, obwohl sie falsch ist.
Die Häufigkeit für einen Fehler 1. Art wird bei der Berechnung von Signifikanzen als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet.
Nota bene:Bei der Berechnung mit Alpha und beta handelt es um sich bedingte Wahrscheinlichkeiten!
medizinischer Test
Ein Test auf Vorhandensein einer Krankheit kann im Prinzip vier Ergebnisse haben. Abhängig ob die untersuchte Person gesund ist, kann der Test ein richtiges Ergebnis (Sensitivität) liefern, oder auch ein falsches (falsch-negativ). Ist die Person gesund, kann sie richtig erkannt werden (Spezifität) oder falsch (falsch-positiv)
| Krankheit vorhanden | Krankheit nicht vorhanden | |
|---|---|---|
| Testergebnis positiv | Sensitivität | falsch-positiv (Fehler 2. Art) |
| Testergebnis negativ | falsch-negativ (Fehler 1. Art) | Spezifität |
Beide Fehlerraten eines (jeden) Tests hängen voneinander ab. Wenn man die Rate der Falsch-positiv Ergebnisse eines Tests verringert, so erhöht man die Falsch-negativ-Rate und umgekehrt. Mit anderen Worten je genauer man mit einem Test Kranke als solche identifizieren will, um so mehr Gesunde "erwischt" man und klassifiziert sie auch (fälschlich) als Kranke.
Dieser Zusammenhang wird bei verschiedenen Labortests ausgenutzt. Preiswerte Screening-Tests werden so justiert, dass eine möglich kleine anzahl falsch-negativer Ergebnisse vorliegt. Die produzierten falsch-positiven Testergebnisse werden anschließend durch einen Bestätigungstest identifiziert. Für schwerwiegende Erkrankungen sollte immer ein Bestätigungstest durchgeführt werden. Dieses Vorgehen ist für die Bestimmung von HIV sogar gefordert.
Bei einer diagnostischen Entscheidungssituation (gesund oder krank ?) kann es zu zwei Fehlklassifikationen kommen:
Aids
Welche Konsequenzen ein falsch positiver Test haben kann, zeigt das Beispiel eines Menschen der sich auf AIDS testen ließ. Der Test war positiv. Daraufhin beendete der Mensch sein Leben durch Selbsttötung. Hinterher stellte sich heraus, dass er gar nicht von AIDS-Viren befallen waren. Der Test war falsch positiv ausgefallen.
Herzinfarkt
Es werden in den USA pro Jahr etwa 4 Millionen Frauen und Männer aufgrund von Schmerzen in der Brust unter der Verdachtsdiagnose Herzinfarkt in eine Klinik eingewiesen.
Im Verlauf der aufwendigen und teuren Diagnostik stellt sich dann heraus, dass von diesen Patienten nur etwa 32 % tatsächlich einen Infarkt erlitten haben.
Bei 68 % war die Diagnose Infarkt nicht korrekt. (falsch positive Verdachtsdiagnose).
Andererseits werden in jedem Jahr etwa 34.000 Patienten aus dem Krankenhaus entlassen, ohne dass ein tatsächlich vorhandener Herzinfarkt erkannt wurde (ca 0,8 % falsch negative Diagnose).
Mammographie
Wie jeder Test liefert auch die Mammographie falsch positive Testergebnisse. Dies ist der Grund, dass jede zweite Frau, die regelmäßig zur Mammographieuntersuchung geht, einen positiven Befund bekommt, obwohl sie gar keinen Brustkrebs hat.falsch positiv/falsch negativ
falsch positiv
1. eine Person wird zu Unrecht als krank bezeichnet, obwohl sie tatsächlich gesund ist: falsch positiv (Fehler 1. Art)
falsch negativ
2. eine Person wird zu Unrecht als gesund bezeichnet, obwohl sie tatsächlich krank ist: falsch negativ (Fehler 2. Art)
Beispiele
Beispiele für falsch positiv und falsch negativ:
