Dreiecksungleichung
{| align="right" |
|}
Nach der Dreiecksungleichung ist im Dreieck die Summe der Länge zweier Seiten a und b stets größer oder gleich der Länge der dritten Seite c, d.h. formal :
c ≤ a + b
Man kann auch sagen, der Abstand von A nach B ist stets kleiner oder gleich dem Abstand von A nach C und von C nach B zusammen, oder um es populär auszudrücken: "Der direkte Weg ist immer der Kürzeste."
Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur, wenn a, b und c in die gleiche Richtung weisen.
Formen der Dreiecksungleichung (exaktere Formulierung) {| |
- Für Zahlen gilt: |c| ≤ |a| + |b|.
- Für Vektoren gilt: ||c|| ≤ ||a|| + ||b||.
- Im sphärischen Dreieck gilt für die drei Seitenlängen:
|a-b| ≤ c ≤ a + b.
|}
