Distributivgesetz

Die Distributivgesetze (Verteilungsgesetz) sind mathematische Regeln und geben an, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen, zum Beispiel Multiplikation (·) und Addition (+), bei der Auflösung von Klammern zu einander verhalten. Man unterscheidet zwischen linksdistributiven und rechtsdistributiven Verknüpfungen: {| align="center" border="0" cellpadding="2" cellspacing="2" | a·(b+c)="a·b" + a·c | linksdistributiv |----- | (a+b)·c="a·c" + b·c | rechtsdistributiv |}

Ist die "übergeordnete" Funktion, in dem Fall die Multiplikation, kommutativ, kann man aus Linksdistributivität auch Rechtsdistributivität folgern und umgekehrt.

Die Distributivgesetze gehören zu den Ring- und Körper-Axiomen. Beispiele für Strukturen, in denen zwei Funktionen sich gegenseititig zu einander distributiv verhalten, sind Boolesche Algebren, wie die Algebra der Mengen oder die Schaltalgebra.

Es gibt aber auch Kombinationen von Verknüpfungen, die sich nicht distributiv zueinander verhalten, z.B. ist die Addition nicht distributiv über der Multiplikation.