Cauchykriterium

Das Cauchykriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also ein Mittel zur Entscheidung ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist.

Sei eine unendliche Reihe

mit reellen oder komplexen Summanden a_n gegeben.

Wenn zu jedem ein Index N existiert, so dass für alle m>n>N gilt:

dann konvergiert die Reihe in R (bzw. C). Ist das Kriterium nicht erfüllt, divergiert sie.

Dieses Kriterium sagt zunächst nur aus, dass die Partialsummenfolge von S eine Cauchyfolge ist. Aufgrund der Vollständigkeit von R und C folgt dann die Konvergenz der Reihe.