Cauchyfolge

Eine Cauchyfolge ist ein mathematischer Begriff aus der Analysis.

In der Mathematik ist eine Folge eine durch natürliche Zahlen indizierbare Teilmenge einer Menge (siehe Mengenlehre). Man schreibt eine Folge als .

Eine Cauchyfolge ist eine spezielle Folge. Sie kann nur definiert werden, wenn auf der Ausgangsmenge eine Metrik vorhanden ist. Ein solches Paar wird als metrischer Raum bezeichnet.

Eine Folge in heißt Cauchyfolge, wenn es zu jedem reellen ein aus den natürlichen Zahlen gibt, sodass für alle folgendes Konvergenzkriterium gilt:

.

Ein vollständiger Raum ist dadurch definiert, dass jede Cauchyfolge in ihm konvergiert. Das heißt, sie besitzt einen Grenzwert, der Element des Raumes ist.

Cauchyfolgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt.