Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist das neueste Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Es wurde erstmals von Ernst Zermelo formuliert.
Es lautet: Sei I eine beliebige Indexmenge, Ai eine Familie von Mengen.
Dann gibt es eine Funktion, genannt Auswahlfunktion,
so dass
Es gibt etliche dazu äquivalente Formulierungen, unter anderem das Lemma von Zorn.
Viele Mathematiker, darunter viele der theoretischen Physik nahestehenden, lehnen das Auswahlaxiom ab. Das A. postuliert die Existenz einer Auswahlfunktion, ohne eine Aussage darüber zu machen, wie diese Funktion aussieht (man spricht dann von einer schwachen Existenzaussage). Beispielsweise ist es noch keinem gelungen, für eine allgemeine Menge von Teilmengen von 
eine Auswahlfunktion zu konstruieren.
Auch wegen seiner Konsequenzen, z.B. dem Banach-Tarski Paradox, ist das Auswahlaxiom umstritten.
